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If you understand Italian, please read the following, chilling prophetic words of Pietro Calamandrei from 1950.

Quando la scuola pubblica è cosa forte e sicura, allora, ma allora soltanto, la scuola privata non è pericolosa. Allora, ma allora soltanto, la scuola privata può essere un bene. Può essere un bene che forze private, iniziative pedagogiche di classi, di gruppi religiosi, di gruppi politici, di filosofie, di correnti culturali, cooperino con lo Stato ad allargare, a stimolare, e a rinnovare con varietà di tentativi la cultura. Al diritto della famiglia, che è consacrato in un altro articolo della Costituzione, nell'articolo 30, di istruire e di educare i figli, corrisponde questa opportunità che deve essere data alle famiglie di far frequentare ai loro figlioli scuole di loro gradimento e quindi di permettere la istituzione di scuole che meglio corrispondano con certe garanzie che ora vedremo alle preferenze politiche, religiose, culturali di quella famiglia. Ma rendiamoci ben conto che mentre la scuola pubblica è espressione di unità, di coesione, di uguaglianza civica, la scuola privata è espressione di varietà, che può voler dire eterogeneità di correnti decentratrici, che lo Stato deve impedire che divengano correnti disgregatrici. La scuola privata, in altre parole, non è creata per questo. La scuola della Repubblica, la scuola dello Stato, non è la scuola di una filosofia, di una religione, di un partito, di una setta. Quindi, perché le scuole private sorgendo possano essere un bene e non un pericolo, occorre:
  • che lo Stato le sorvegli e le controlli e che sia neutrale, imparziale tra esse. Che non favorisca un gruppo di scuole private a danno di altre.
  • che le scuole private corrispondano a certi requisiti minimi di serietà di organizzazione.

Solamente in questo modo e in altri piú precisi, che tra poco dirò, si può avere il vantaggio della coesistenza della scuola pubblica con la scuola privata. La gara cioè tra le scuole statali e le private. Che si stabilisca una gara tra le scuole pubbliche e le scuole private, in modo che lo Stato da queste scuole private che sorgono, e che eventualmente possono portare idee e realizzazioni che finora nelle scuole pubbliche non c'erano, si senta stimolato a far meglio, a rendere, se mi sia permessa l'espressione, “piú ottime” le proprie scuole. Stimolo dunque deve essere la scuola privata allo Stato, non motivo di abdicazione. Ci siano pure scuole di partito o scuole di chiesa. Ma lo Stato le deve sorvegliare, le deve regolare; le deve tenere nei loro limiti e deve riuscire a far meglio di loro. La scuola di Stato, insomma, deve essere una garanzia, perché non si scivoli in quello che sarebbe la fine della scuola e forse la fine della democrazia e della libertà, cioè nella scuola di partito. Come si fa a istituire in un paese la scuola di partito? Si può fare in due modi. Uno è quello del totalitarismo aperto, confessato. Lo abbiamo esperimentato, ahimè. Credo che tutti qui ve ne ricordiate, quantunque molta gente non se ne ricordi piú. Lo abbiamo sperimentato sotto il fascismo. Tutte le scuole diventano scuole di Stato: la scuola privata non è piú permessa, ma lo Stato diventa un partito e quindi tutte le scuole sono scuole di Stato, ma per questo sono anche scuole di partito. Ma c'è un'altra forma per arrivare a trasformare la scuola di Stato in scuola di partito o di setta. Il totalitarismo subdolo, indiretto, torpido, come certe polmoniti torpide che vengono senza febbre, ma che sono pericolosissime.

Facciamo l'ipotesi, cosí astrattamente, che ci sia un partito al potere, un partito dominante, il quale però formalmente vuole rispettare la Costituzione, non la vuole violare in sostanza. Non vuol fare la marcia su Roma e trasformare l'aula in alloggiamento per i manipoli; ma vuol istituire, senza parere, una larvata dittatura. Allora, che cosa fare per impadronirsi delle scuole e per trasformare le scuole di Stato in scuole di partito? Si accorge che le scuole di Stato hanno il difetto di essere imparziali. C'è una certa resistenza; in quelle scuole c'è sempre, perfino sotto il fascismo c'è stata. Allora, il partito dominante segue un'altra strada (è tutta un'ipotesi teorica, intendiamoci). Comincia a trascurare le scuole pubbliche, a screditarle, ad impoverirle. Lascia che si anemizzino e comincia a favorire le scuole private. Non tutte le scuole private. Le scuole del suo partito, di quel partito. Ed allora tutte le cure cominciano ad andare a queste scuole private. Cure di denaro e di privilegi. Si comincia persino a consigliare i ragazzi ad andare a queste scuole, perché in fondo sono migliori si dice di quelle di Stato. E magari si danno dei premi, come ora vi dirò, o si propone di dare dei premi a quei cittadini che saranno disposti a mandare i loro figlioli invece che alle scuole pubbliche alle scuole private. A “quelle” scuole private. Gli esami sono piú facili, si studia meno e si riesce meglio. Cosí la scuola privata diventa una scuola privilegiata. Il partito dominante, non potendo trasformare apertamente le scuole di Stato in scuole di partito, manda in malora le scuole di Stato per dare la prevalenza alle sue scuole private. Attenzione, amici, in questo convegno questo è il punto che bisogna discutere. Attenzione, questa è la ricetta. Bisogna tener d'occhio i cuochi di questa bassa cucina. L'operazione si fa in tre modi: ve l'ho già detto:

  • rovinare le scuole di Stato. Lasciare che vadano in malora. Impoverire i loro bilanci. Ignorare i loro bisogni.
  • attenuare la sorveglianza e il controllo sulle scuole private. Non controllarne la serietà. Lasciare che vi insegnino insegnanti che non hanno i titoli minimi per insegnare. Lasciare che gli esami siano burlette.
  • dare alle scuole private denaro pubblico. Questo è il punto. Dare alle scuole private denaro pubblico!
Quest'ultimo è il metodo piú pericoloso, la fase piú pericolosa di tutta l'operazione […]. Questo dunque è il punto, è il punto piú pericoloso del metodo. Denaro di tutti i cittadini, di tutti i contribuenti, di tutti i credenti nelle diverse religioni, di tutti gli appartenenti ai diversi partiti, che invece viene destinato ad alimentare le scuole di una sola religione, di una sola setta, di un solo partito.

In “Scuola Democratica”, 20 marzo 1950

Papers and Lecture Notes

Contents

Papers

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Papers are listed chronologically in order of acceptance, which may differ from chronological order of actual publication

[A1] A note on large gaps between consecutive primes in arithmetic progressions
J. Number Theory 42 (1992), 100–102.
Abstract available in the formats: PDF, 300dpi or 600dpi gzipped PostScript, gzipped DVI; BibTeX entry.
[A2] On the exceptional set for the sum of a prime and a k–th power
Mathematika 39 (1992), 400–421.
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[A3] A. Perelli & A. Zaccagnini
Sums of a prime and a k–th power
Izv. Ross. Akad. Nauk, Ser. Math. 59 (1995), 185–200.
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[A4] Additive problems with prime numbers
Atti del Primo Incontro Italiano di Teoria dei Numeri, Roma, 3–5 gennaio 1995.
Rend. Sem. Mat. Univ. Pol. Torino 53 (4) (1995), 471–486.
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[A5] On the Selberg integral via Heath–Brown's identity
Riv. Mat. Univ. Parma 5 (5) (1996), 205–212.
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[A6] Primes in almost all short intervals
Acta Arith. 84 (1998), 225–244.
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[A7] Variazioni Goldbach: problemi con numeri primi
(text of a talk given on the occasion of the Mathematical Exhibition “Oltre il Compasso” in Parma)
L'Educazione Matematica Anno XXI, Serie VI, 2 (2000), 47–57.
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[A8] A conditional density theorem for the zeros of the Riemann zeta–function
Acta Arith. 93 (2000), 293–301.
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Quaderno del Dipartimento di Matematica n. 190 (4/1999)
[A9] A note on the sum of a prime and a polynomial
Quart. J. Math. Oxford 52 (2001), 519–524.
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Quaderno del Dipartimento di Matematica n. 137 (5/1996)
[A10] Formato A4: aritmetica e geometria con un foglio di carta
L'Educazione Matematica Anno XXIV, Serie VII, 1 (2003), 47–54.
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[A11] L'importanza di essere primo
Per il volume “Ricordando Franco Conti”, Scuola Normale Superiore, Pisa, 2004, pagine 343–354.
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[A12] Primes in almost all short intervals and the distribution of the zeros of the Riemann zeta function
“The Riemann Zeta Function and Related Themes: Papers in Honour of Professor K. Ramachandra”
Proceedings of the International Conference held at National Institute of Advanced Studies, Bangalore, December 13–15, 2003.
Ramanujan Mathematical Society–Lecture Notes Series Volume 2 (2006), 181–191.
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Quaderno del Dipartimento di Matematica n. 429 (11/2005)
[A13] Quanto vale π?
L'Educazione Matematica Anno XVIII, Serie VII, 1 (2007), 41–52.
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[A14] A. Languasco & A. Zaccagnini
A note on Mertens' formula for arithmetic progressions
J. Number Theory 127 (2007), 37–46.
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Quaderno del Dipartimento di Matematica n. 460 (2/2007)
[A15] A. Languasco, J. Pintz & A. Zaccagnini
On the sum of two primes and k powers of two
Bull. London Math. Soc. 39 (2007), 771–780.
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Quaderno del Dipartimento di Matematica n. 465 (5/2007)
[A16] La calcolatrice e le sue limitazioni
L'Educazione Matematica Anno XVIII, Serie VII, 2 (2007), 35–45.
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[A17] A. Languasco & A. Zaccagnini
On the Hardy–Littlewood problem in short intervals
International Journal of Number Theory 4.5 (2008), 715–723
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[A18] A. Languasco & A. Zaccagnini
Some estimates for the average of the error term of the Mertens product for arithmetic progressions
Functiones et Approximatio Commentarii Mathematici 38 (2008), 41–47.
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[A19] È veramente necessario il Teorema fondamentale del calcolo integrale?
Archimede 4 (2007), 198–204.
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[A20] A. Languasco & A. Zaccagnini
On the constant in the Mertens formula for arithmetic progressions. II. Numerical values
Math. Comp. 78 (2009), 315–326
Abstract available in the formats: PDF, 300dpi or 600dpi gzipped PostScript, gzipped DVI; BibTeX entry.
Details of the computations, the full program and its output are available from here
[A21] N. Fedotova, G. Orzetti, L. Veltri & A. Zaccagnini
Byzantine Agreement for Reputation Management in DHT-based Peer-to-Peer Networks
“15th International Conference on Telecommunications”
St Petersburg, June 16–18, 2008
Abstract available in the formats: PDF, 300dpi or 600dpi gzipped PostScript, gzipped DVI; BibTeX entry.
[A22] A. Languasco & A. Zaccagnini
On the constant in the Mertens formula for arithmetic progressions. I. Identities
To appear in Functiones et Approximatio Commentarii Mathematici
Abstract available in the formats: PDF, 300dpi or 600dpi gzipped PostScript, gzipped DVI; BibTeX entry.
(Posted on 19.06.2007; revised version posted on 26.09.2008)
[A23] D. Bazzanella, A. Languasco & A. Zaccagnini
Prime numbers in logarithmic intervals
Trans. Amer. Math. Soc. 362.5 (2010), 2667–2684
Abstract available in the formats: PDF, 300dpi or 600dpi gzipped PostScript, gzipped DVI; BibTeX entry.
(Posted on 17.11.2009)
[A24] A. Languasco & A. Zaccagnini
Computing the Mertens and Meissel–Mertens constants for sums over arithmetic progressions
To appear in Experimental Mathematics
Abstract available in the formats: PDF, 300dpi or 600dpi gzipped PostScript, gzipped DVI; BibTeX entry.
Details of the computations, the full program and its output are available from here
See also the relevant page of The On–Line Encyclopedia of Integer Sequences
(Posted on ArXiv on 11.06.2009)
[A25] Algoritmo di Euclide, numeri di Fibonacci e frazioni continue
Accettato per la pubblicazione nel volume “Progettare Lavorare Scoprire — Istantanee Matematica” per il “Progetto Lauree Scientifiche.”
Abstract available in the formats: PDF, 300dpi or 600dpi gzipped PostScript, gzipped DVI; BibTeX entry.
[A26] A. Languasco & A. Zaccagnini
On a diophantine problem with two primes and s powers of 2
To appear in Acta Arithmetica
Abstract available in the formats: PDF, 300dpi or 600dpi gzipped PostScript, gzipped DVI; BibTeX entry.
(Posted on 22.11.2008)
[A27] A. Languasco, A. Perelli & A. Zaccagnini
On the Montgomery—Hooley theorem in short intervals
To appear in Mathematika
Abstract available in the formats: PDF, 300dpi or 600dpi gzipped PostScript, gzipped DVI; BibTeX entry.

See the Abstracts in the formats: PDF, 300dpi or 600dpi gzipped PostScript, gzipped DVI.

Monographs (in Italian)

[M1] Alessandro Languasco & Alessandro Zaccagnini
Introduzione alla crittografia
Ulrico Hoepli Editore, Milano, ottobre 2004.
On-line review (in Italian)

Published teaching material

[1] Alessandro Zaccagnini & Maria Gabriella Rinaldi
Esercizi per i corsi di Istituzioni di Matematica
Azzali Editori, Parma.
Prima edizione settembre 2005; seconda edizione settembre 2006; terza edizione settembre 2007; quarta edizione (completamente rinnovata) settembre 2008.
Per un elenco aggiornato degli errori di stampa che ci sono stati segnalati si veda Addenda et Corrigenda.
[2] Alessandro Languasco & Alessandro Zaccagnini
Crittografia
Coop. Libraria Editrice Università di Padova, Padova, 2006.
Progetto Nazionale Lauree Scientifiche. Sottoprogetto Matematica per il Veneto.

Popularization of Mathematics

These are papers that never appeared in print, but only on the Web: they are mainly in Italian.

[PM1] A. Languasco & A. Zaccagnini
Alcune proprietà dei numeri primi, I (2005)
Disponibile anche in formato pdf. Per il sito web Matematica Pristem.
Quaderno del Dipartimento di Matematica n. 432 (1/2006)
Abstract available in the formats: PDF, 300dpi or 600dpi gzipped PostScript, gzipped DVI; BibTeX entry.
[PM2] A. Languasco & A. Zaccagnini
Alcune proprietà dei numeri primi, II (2005)
Disponibile anche in formato pdf. Per il sito web Matematica Pristem.
Quaderno del Dipartimento di Matematica n. 433 (1/2006)
Abstract available in the formats: PDF, 300dpi or 600dpi gzipped PostScript, gzipped DVI; BibTeX entry.
[PM3] A. Languasco & A. Zaccagnini
Esistono piccoli intervalli tra numeri primi consecutivi! (2005)
Disponibile anche in formato pdf. Per il sito web Matematica Pristem.
Abstract available in the formats: PDF, 300dpi or 600dpi gzipped PostScript, gzipped DVI; BibTeX entry.
[PM4] A. Zaccagnini
Cryptographia ad usum Delphini (2005)
Testo di una serie di conferenze divulgative che ho tenuto nel 2005.
Abstract available in the formats: PDF, 300dpi or 600dpi gzipped PostScript, gzipped DVI; BibTeX entry.
Quaderno del Dipartimento di Matematica n. 459 (2/2007)
[PM5] A. Languasco & A. Zaccagnini
Intervalli fra numeri primi consecutivi (2005)
Disponibile anche in formato pdf. Per il sito web Matematica Pristem.
Quaderno del Dipartimento di Matematica n. 434 (1/2006)
Abstract available in the formats: PDF, 300dpi or 600dpi gzipped PostScript, gzipped DVI; BibTeX entry.

Technical Reports and Web Prepublications

[TR1] R. Bagnara, A. Zaccagnini, T. Zolo
The Automatic Solution of Recurrence Relations.
I. Linear Recurrences of Finite Order with Constant Coefficients
Quaderno del Dipartimento di Matematica n. 334 (2003)
Available in various formats.
[TR2] R. Bagnara, A. Zaccagnini
Checking and Bounding the Solutions of Some Recurrence Relations
Quaderno del Dipartimento di Matematica n. 344 (2004)
Available in various formats.
[TR3] R. Bagnara, A. Pescetti, A. Zaccagnini, E. Zaffanella
PURRS: Towards Computer Algebra Support for Fully Automatic Worst–Case Complexity Analysis
(2005)

In Preparation

[1] R. Bagnara, A. Zaccagnini, T. Zolo
The Automatic Solution of Recurrence Relations.
II. “Divide et Impera” Recurrences
(2003)
[2] R. Bagnara, A. Zaccagnini, T. Zolo
The Automatic Solution of Recurrence Relations.
III. Approximate Solutions
(2003)
[3] R. Bagnara, A. Zaccagnini, T. Zolo
The Automatic Solution of Recurrence Relations.
IV. Linear Recurrences of Finite Order with Variable Coefficients
(2003)
[4] A. Zaccagnini
Goldbach Variations: problems with prime numbers
to appear in Bona Mathematica.
This paper first appeared in the Italian Journal L'Educazione Matematica: see [A7]

Dissertations (in Italian)

[D1] Grandi intervalli fra primi consecutivi nelle progressioni aritmetiche
Tesi di Laurea, 1989. (M. Sc. Dissertation).
[D2] Somme di primi e k–esime potenze
Tesi di Dottorato, 1994. (Ph. D. Thesis).

Lecture Notes (mainly in Italian)

[LN1] Metodi Elementari in Teoria Analitica dei Numeri.
Dispense del Corso di Teoria dei Numeri, A. A. 1998–1999. Riviste e corrette per l'A. A. 1999–2000.
[LN2] Lezioni di Teoria dei Numeri
Dispense del Corso di Teoria dei Numeri, A. A. 2000–2001. Riviste e corrette per l'A. A. 2001–2002 e per l'A. A. 2002–2003.
Queste dispense sono in parte confluite nel libro Introduzione alla Crittografia, e in parte nella nuova versione aggiornata e corretta, in gran parte riscritta, non ancora definitiva: si veda Introduzione alla Teoria Analitica dei Numeri.
[LN3] Alcune proprietà dei numeri primi e loro applicazioni alla crittografia
Testo di due lezioni per il Corso di Sistemi di elaborazione del Corso di Laurea in Ingegneria Elettronica.
[LN4] Il metodo dei Minimi Quadrati
Dispensa per il Corso di Istituzioni di Matematica II del Corso di Laurea in Scienze Ambientali, e per il Corso di Matematica C per il Corso di Laurea Specialistica in Scienze e Tecnologie per l'Ambiente e le Risorse. Aggiornata il 12.10.2005.
[LN5] Introduzione alla crittografia
Dispense per il Master Universitario in Gestione della Sicurezza Informatica e delle Reti nelle Aziende e nella Pubblica Amministrazione, A. A. 2002–2003, Facoltà di Ingegneria.
Questa versione è leggermente differente da quella distribuita agli studenti del Master perché sono stati corretti alcuni errori di stampa. L'elenco completo di queste differenze si trova nell'Addenda et Corrigenda (aggiornata il 25.10.2005).
[LN6] Introduction to the circle method of Hardy, Ramanujan and Littlewood
Lecture notes of a course given at the Harish–Chandra Research Institute, Allahabad, India, February–March 2005.
[LN7] Introduzione alla Teoria Analitica dei Numeri
Dispense del Corso di Introduzione alla Teoria Analitica dei Numeri, A. A. 2004–2005.
Riviste e corrette per l'A. A. 2005–2006 e per l'A. A. 2006–2007.
Si tratta di una nuova versione aggiornata, corretta e in gran parte riscritta della dispensa Lezioni di Teoria dei Numeri. La versione ora disponibile (3.10.2008) non è ancora quella definitiva.
[LN8] Introduzione alla Teoria Analitica dei Numeri
Dispense del Corso di Introduzione alla Teoria Analitica dei Numeri per il Dottorato di Ricerca in Matematica, A. A. 2005–2006.

Talks

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© Alessandro Zaccagnini