Piano Annuale delle Ricerche 2012
MAT/02 - ALGEBRA
MAT/03 - GEOMETRIA
MAT/04 - MATEMATICHE COMPLEMENTARI
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA
MAT/06 - PROBABILITA' E STATISTICA MATEMATICA
MAT/07 - FISICA MATEMATICA
MAT/08 - ANALISI NUMERICA
INF/01  - INFORMATICA

Informazioni più dettagliate ed aggiornate sui campi di ricerca si trovano sulle pagine web personali, accessibili dai link relativi


MAT/02 - ALGEBRA

Docenti: Andrea Bandini, Giordano Gallina, Fiorenza Morini

AMS Subject Classification: 16Y30, 16Y76, 05B05, 05B30, 11R23, 11G05, 11G07, 11G40

Temi della ricerca:

• Teoria di Iwasawa per campi globali (in ogni caratteristica): gruppi delle classi, L-funzioni p-adiche, Main Conjectures.
• Teoria di Iwasawa per curve ellittiche definite su campi globali (in ogni caratteristica): gruppi di Selmer e Tate-Shafarevich, L-funzioni, L-funzioni p-adiche, Main Conjectures.
• Studio di traiettorie di polinomi irriducibili rispetto a gruppi di automorfismi di domini di integrità polinomiali.
• Costruzione di quasianelli che siano estensioni di ideali nilpotenti.
• Costruzione e studio di strutture combinatorie (disegni, codici, ect.) deducibili da quasianelli planari circolari.
• Studio di quasianelli p-singolari aventi gruppo additivo semplice.


MAT/03 - GEOMETRIA

Docenti: Lucia Alessandrini, Claudio Arezzo, Laura Bertani, Leonardo Biliotti, Stefania Donnini, Vittorio Mangione, Costantino Medori, Lorenzo Nicolodi, Alberto Saracco, Adriano Tomassini

AMS Subject Classification: : 32C30, 32C17, 58J50, 32J27, 32V05, 53C15, 32Q26, 32M10, 53C25, 32J27, 53C43, 68T45, 53D12

Temi della ricerca:

• Correnti positive su varietà complesse. Metriche interessanti su varietà hermitiane.
• Costruzione di sistemi di Steiner S(2,k,v) a partire da un gruppo di Frobenius G planare analizzando la dimensione dm nel caso di G primitivo e imprimitivo.
• Colorabilità di ipergrafi e sistemi di Steiner.
• Flusso di Ricci su varieta’ complesse: equazioni di Monge-Ampere complesse; flusso di Ricci su varieta’ di Fano; funzionali per deformazioni di varieta’ complesse (K-energia di Mabuchi e funzionali E_k di Chen-Tian); esistenza di solitoni di kaehler-Ricci e di metriche di Einstein lisce o singolari.
• Incollamenti di varieta’ di Calabi-Yau con code cilindriche e risoluzione di singolarita’ coniche. Esistenza di metriche di Calabi-Yau su allisciamenti di singolarita’.
• Azioni di gruppi su varietà. Azioni isometriche e azioni hamiltoniane. Geometria riemanniana e sub-riemanniana: esistenza, unicità e molteplicità di geodetiche chiuse. Geometria di Finsler.
• Fibrazioni di varietà 3-Sasakiane su varietà Kähleriane quaternioniche e sottovarietà.
• Strutture speciali invarianti (in particolare CR) su gruppi di Lie e su loro quozienti.
• Applicazioni dei sistemi differenziali esterni e del metodo del riferimento mobile alla geometria delle sottovarieta' in spazi omogenei, ai problemi variazionali geometrici, e ai sistemi integrabili.
• Proprieta' di domini di $C^n$ sotto ipotesi di convessita' (convessita', C-convessita', pseudoconvessita' stretta e forte ): estensione di funzioni e oggetti analitici, proprieta' di iperbolicita' e rapporto tra iperbolicita' di Hilbert e di Kobayashi.
• Deformazioni di strutture complesse. Metriche hermitiane con torsione. Calibrazioni. Strutture simplettiche. Proprietà coomologiche di varietà quasi complesse.


MAT/04 - MATEMATICHE COMPLEMENTARI

Docenti: Carlo Marchini, Daniela Medici, Maria Gabriella Rinaldi, Paola Vighi

Temi della ricerca:

• Messa a fuoco di ostacoli ed errori relativi all'acquisizione del linguaggio algebrico attraverso l'analisi delle procedure messe in atto per la risoluzione di problemi.
• Ruolo conoscitivo delle trasformazioni geometriche.
• Geometria del macro e meso spazio.
• Valutazione dell’apprendimento matematico pre-universitario.
• Credenze e comportamenti degli insegnanti in formazione ed in servizio.
• Ricerche sul pensiero logico-matematico dai 4 ai 6 anni.


MAT/05 - ANALISI MATEMATICA

Docenti: Emilio Acerbi, Alberto Arosio, Marino Belloni, Pietro Celada, Alessandra Coscia, Gianluca Crippa, Luca Lorenzi, Alessandra Lunardi, Silvana Marchi, Giuseppe Mingione, Massimiliano Morini, Domenico Mucci, Stefano Panizzi, Alessandro Zaccagnini

Temi della ricerca:

Equazioni e sistemi ellittici e parabolici:
   - modelli matematici in teoria della combustione, cavitazione, elasticità non lineare, dinamica dei fluidi;
   - regolarità ottimale in problemi lineari e non lineari;
   - teoria del potenziale non-lineare e stime di tipo puntuale per soluzioni via potenziali lineari e non lineari;
   - insiemi delle singolarita';
   - problemi per mappe fra varieta';
   - sistemi markoviani, misure invarianti, equazioni ellittiche e paraboliche in dimensione infinita.
AMS Subject Classification: 35K, 35J
 
Calcolo delle variazioni:
   - problemi variazionali in transizione di fase, trasporto ottimale, problemi di ottimizzazione di forma, teoria geometrica della misura; problemi relativi al primo autovalore e alla prima autofunzione dell'infinito laplaciano.
AMS Subject Classification: 49
 
Equazioni iperboliche:
   - leggi di conservazione, comportamento asintotico in equazioni delle onde nonlineari e equazioni di Kirchhoff.
AMS Subject Classification: 35L
 
Teoria analitica dei numeri:
   - problemi additivi del tipo di quello di Goldbach, distribuzione dei numeri primi.
AMS Subject Classification: 11N, 11P


MAT/06 - PROBABILITA' E STATISTICA MATEMATICA

Docenti: Francesco Morandin

Temi della ricerca:

• Modelli diadici (dyadic shell models) della fluidodinamica. In particolare dissipazione anomala per modelli nonlineari (deterministici e stocastici) derivati dalle equazioni di Eulero e Navier-Stokes 3-dimensionali.
AMS Subject Classification: 35Q35, 35R60, 60H15, 35B44, 35B65, 35C06

• Processi di urna. In particolare risultati di grandi deviazioni in modelli generalizzati.
AMS Subject Classification: 60J10, 60F10

• Processi di ramificazione. In particolare dal punto di vista della rappresentazione di ODEs nonlineari.
AMS Subject Classification: 60J80, 60J85, 34A34, 34A05

• Meccanica statistica. In particolare, modelli di spin glass associati ai codici di correzione degli errori: random energy model, codici random, codici LDPC, turbocodes.
AMS Subject Classification: 94A24, 82D30, 82B44, 94B60, 68P30


MAT/07 - FISICA MATEMATICA

Docenti: Marzia Bisi, Giancarlo Cantarelli, Gianluca Caraffini , Maria Groppi, Marina Iori, Stefano Pasquero, Giampiero Spiga

Temi della ricerca:
A) Teoria cinetica in presenza di fenomeni non conservativi.

• Equazioni cinetiche per miscele di gas in presenza di reazioni chimiche di diversi tipi. Equazioni idrodinamiche in differenti regimi dominati da qualche tipo di interazione risonante, descrizioni a molte velocità e/o a molte temperature. Modelli di rilassamento di tipo BGK ellissoidale per equazioni di Boltzmann reattive, determinazione dei coefficienti di trasporto in termini dei parametri di rilassamento.
• Estensione delle equazioni di Navier-Stokes incomprimibili a miscele di gas, derivazione formale a partire dal modello cinetico, e studio matematico del sistema macroscopico risultante per una miscela binaria, eventualmente reattiva.
• Modelli cinetici (Boltzmann o BGK) e fluido-dinamici (Eulero e Navier-Stokes) per flussi reattivi. Onde d’urto, detonazioni, deflagrazioni, condizioni di Rankine-Hugoniot e Chapman-Jouguet, autovalore della fiamma.
• Aggressione chimica di un gas inquinante, deterioramento di edifici per azioni di solfiti su calcari. Principali problemi matematici, simulazioni numeriche, confronto con modelli euristici e dati sperimentali
• Flussi granulari diluiti e trasporto di polveri sottili nell’atmosfera. Presenza contemporanea di operatori di collisione lineare e non-lineare, equilibri indotti da un bagno termico. Risultati di esistenza, unicità e regolarità per tale stato stazionario, stabilità locale e globale.
AMS Subject Classification: 76P05, 82C40, 80A32.

B) Metodi della teoria dei sistemi dinamici in meccanica analitica.

• Condizioni sufficienti per la totale stabilita’ (strong stability) di sistemi dinamici soggetti a perturbazioni nel senso di Seibert. Applicazione dei risultati alle equazioni di Lagrange di sistemi meccanici olonomi reonomi.
AMS Subject Classification: 37N05.

C) Modelli matematici in biomatematica.

• Modelli matematici in dinamica di popolazioni e in epidemiologia. Modelli differenziali di tipo preda-predatore. Confronto di modelli con diverse risposte funzionali e con crescite differenti dalla logistica. Studio qualitativo, stabilità globale, funzionali di Lyapunov, analisi di biforcazioni, interpretazione biologica. Modelli epidemiologici nella fauna selvatica: il ruolo dell'abbattimento controllato e applicazione della teoria del controllo ottimo per la determinazione dell'abbattimento che minimizza opportuni funzionali di costo.
AMS Subject Classification: 92B05, 34C23

D) Teorie geometriche per la meccanica impulsiva classica.

• Approccio geometrico-differenziale allo studio di urti anelastici multipli di corpi rigidi e di sistemi articolati con vincoli unilateri. Analisi storico-critica dei fondamenti della Meccanica Impulsiva.
AMS Subject Classification: 70G10.


MAT/08 - ANALISI NUMERICA   -  Home Analisi Numerica

Docenti: Alessandra Aimi, Mauro Diligenti

AMS Subject Classification: 65R20, 65N38, 65F30

Temi della ricerca:

• Formulazione mediante equazioni integrali di contorno, scritte direttamente nelle variabili spazio-temporali, di problemi di propagazione di onde elastiche in domini limitati, illimitati, semi-infiniti.
• Analisi di una formulazione debole di tipo energetico delle equazioni integrali di contorno e di opportune tecniche di regolarizzazione. Studio teorico e sperimentale di stabilità e convergenza di soluzioni approssimate ottenute con metodi discreti di tipo Galerkin.
• Estensione del modello integrale a problemi multi-dominio in dimensione 2 e 3.
• Studio di algoritmi per la riduzione della complessità di calcolo nella fase di costruzione e risoluzione del sistema lineare proveniente dalla discretizzazione.
• Sviluppo di software prototipale specializzato per una sperimentazione numerica.


INF/01 - INFORMATICA   -  Home Informatica

Docenti: Roberto Bagnara, Federico Bergenti, Alessandro Dal Palù, Grazia Lotti, Gianfranco Rossi, Enea Zaffanella

Temi della ricerca:

• Studio e realizzazione di risolutori per il calcolo non-ground di modelli stabili per programmi Answer Set Programming.
1998 ACM: D.1.6 Logic Programming

• Studio e realizzazione di un package per il mining di relazioni tra geni, filogenia e network biologici.
1998 ACM: D.1.6 Logic Programming; J.3 Life and Medical Sciences

• Studio e realizzazione di predittori di struttura terziaria di proteine basati su programmazione logica a vincoli.
1998 ACM: D.1.6 Logic Programming; J.3 Life and Medical Sciences

• Studio di (domini di) proprietà astratte e tecniche di calcolo approssimato per l’analisi e la verifica automatica di sistemi hardware e software.
1998 ACM: D.2.4 Software/Program Verification; F.3.2 Semantics of Programming Languages

• Strumenti avanzati per la verifica, il testing, il debugging e la misura del software.
1998 ACM: F.3.1 Specifying and Verifying and Reasoning about Programs; D.2.5 Testing and Debugging; D.2.8 Metrics

• Progettazione, implementazione e messa a punto di una libreria Java per la programmazione dichiarativa, a vincoli e non-deterministica nell'ambito dei linguaggi "object-oriented".
1998 ACM: D.1.6 Logic Programming; D.3.3 Language Constructs and Features; I.2.8 Problem Solving, Control Methods, and Search

• Studio di parallelizzazione di algoritmi per la risoluzione di problemi a vincoli su architetture parallele GPGPU.
1998 ACM: D.1.3 Concurrent Programming

• Studio e sviluppo di pianificatori e verificatori di conformant plans.
1998 ACM: I.2.8 Problem Solving, Control Methods, and Search

• Studio e formalizzazione di linguaggi di programmazione per sistemi multiagente.
1998 ACM: I.2.5 Programming Languages and Software

• Realizzazione di prototipi di strumenti a supporto del programmatore nella realizzazione di sistemi multiagente e sperimentazione in applicazioni di intelligenza artificiale.
1998 ACM: I.2.11 Distributed Artificial Intelligence

• Analisi di algoritmi per la deconvoluzione nonnegativa di immagini; analisi e sintesi di algoritmi per la soluzione di problemi invarianti per shift; studio di modelli stocastici per testi.
1998 ACM: I.4.3 Enhancement; I.6.5 Model Development; F.2.1 Numerical Algorithms and Problems


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